Zahlenrätsel von Michael Pousen in der Hörzu – Anleitung zur Lösung

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Ich liebe die Zahlenrätsel von Michael Pousen. DIese erscheinen seit vielen Jahren in der Fernsehzeitschrift Hörzu. Dieser Link bringt dich zu seiner Homepage, wo bei jedem Aufrufen/Reload der Seite eine neue Version dieses Rätsels erzeugt wird. Die Lösung  wird dort ebenfalls angezeigt.

Da viele sicherlich schon beim Anblick dieser Rätsel in Panik geraten, möchte ich einmal für eins dieser Rätsel beispielhaft erklären, wie man es löst. Dieses Beispielsrätsel ist zwar ein ausgesprochen leichtes Exemplar, aber das Prinzip wird sicherlich deutlich. Hier kommt das Beispielsrätsel:

Zahlen-Rätsel

So, vom Aufbau sind sie immer gleich: insgesamt 9 zwei- bis vierstellige Zahlen sind über Rechenoperationen horizontal und vertikal verknüpft. Dabei steht für jede Ziffer ein Symbol, sprich es gibt 10 Symbole statt der 10 Ziffern 0 bis 9. Aufgabe ist natürlich herauszufinden, welches Symbol für welche Ziffer steht.

Zunächst schaue ich „mal über das Rätsel drüber“ und suche nach Auffälligkeiten. Solche Auffälligkeiten werden z.B. durch die Ziffern 0 und 1 erzeugt. DIe Null lässt sich beispielsweise oft finden, indem man die letzten Ziffern der Additions- bzw. Subtraktionsaufgaben scannt: Hier sieht man etwa, dass der weiße Kreis (rot) plus dem dick umrandeten Kreis (grün) wieder den weißen Kreis ergibt (also a + b = a).  Damit weiß man, dass der dick umrandete Kreis die Null sein muss.

Also ersetzen wir den dicken Kreis überall durch die Null:

Schauen wir uns weiterhin die jeweils letzten Stellen der Zahlen an (hier gelten die Rechengesetze direkt, da keine Überträge aus den nachfolgenden Stellen hinzukommen können). In der letzten Zeile gilt, dass blau mal grün Null ist, ebenso ist grün mal pink Null.

Damit bei einer Malaufgabe in der letzten Stelle eine 0 steht, gibt es für blau und grün nur die beiden Möglichkeiten (a) eine gerade Zahl mal die 5 –  oder (b) irgendeine Zahl mal die Null. Möglichkeit (b) scheidet aus, da ja in diesem Falle dort das Symbol für die Null hätte stehen müssen, was aber nicht der Fall ist. Also bleibt nur (a), wobei die Reihenfolge („gerade mal fünf“ oder „5 mal gerade“) noch unklar ist. Da aber auch grün mal pink die Null ergibt, muss grün die Null sein, da andernfalls grün die gerade Zahl wäre, womit aber sowohl blau als auch pink die 5 wären, und beides geht nun mal nicht. Also, grün ist die 5. Ersetzen wir dieses Symbol überall durch die 5:

Schauen wir uns nun den geviertelten Kreis (grün) an, der relativ häufig auftritt. Da gilt: Zahl oben links + Zahl oben mitte = Zahl oben rechts, diese wiederum + Zahl rechts mitte = Fünftausend-irgendwas, folgt hieraus, dass der grüne Kreis nur eine 1 oder 2 sein kann. Wäre er nämlich die 3 oder größer, könnte unten nicht die 5xx0 stehen, denn zwei mal in der Reihe die 3 addierst wären schon sechs. Also 1 oder 2.

Schaut man sich dann die Zahl unten in der Mitte an und die darüber, in der 2. Zeile mitte, so sieht man, dass 2 nicht möglich ist, denn 25 mal 25x wären über 6250 („mal“ weil ich bei Geteiltaufgaben wie  hier immer „umgekehrt“ schaue), was viel zu groß wäre; es könnte nicht unten rechts die 5xx0 stehen. Also keine 2, sprich es ist die 1.

AbB jetzt ist das Rätsel praktisch geknackt: 15 mal 15x ergibt eine Zahl zwischen 2250 und 2385, da hier (oben mitte) die ersten beiden Stellen unterschiedliche Symbole sind, muss es halt 2310 sein:

Erste Zeile: 1xxx plus 2310 muss was mit Drei- oder Viertausend (falls Übertrag) sein, 3 ist schon weg, also bleibt nur 4. Damit ist oben rechts der weiße Kreis eine 6, da 6 + 4 = 10 ergibt (Null hinten). Der Rest ist kinderleicht, und es ergibt sich die folgende Lösung:

Dieses Beispiel war recht einfach, da viele Zahlen an „verrätersichen“ Positionen vorkamen, ferner fehlte die 7 (es sind sonst fast immer alle Ziffern vertreten). Wie gesagt, auf der  Homepage von Michael Pousen gibt es jedesmal ein neues solches Rätsel und ausprobieren kostet ja nichts. Am Anfang wird es wahrscheinlich etwas länger dauern, mit etwas Übung geht es dann deutlich schneller. Ich benötige einige Minuten bis maximal eine Viertelstunde. Viel Spaß beim Tüfteln!

Ein Gedanke zu „Zahlenrätsel von Michael Pousen in der Hörzu – Anleitung zur Lösung

  1. Ja, ich mag diese Rätsel auch ganz gerne als Gehinrjogging mit Erfolgserlebnisgarantie (im Gegensatz zu z.B. Patiencen geht das Zahlenrätsel ja immer auf).
    Ich finde es aber (als visueller Mensch) immer angenehmer, eine 10×10-Felder-Matrix auf Papier zu bringen und rausfallende Möglichkeiten rauszustreichen. Oft sinds auch nur 9×9 Felder, wenn man die 0 schon beim ersten „scannen“ gleich erkennt.

    Ich habe aber kein festes Vorgehensschema (sonst wärs ja auch nur stupide Routine). Tendenziell suche ich aber auch nach einfachen Auffälligkeiten, und der Rest wird dann nach dem KO-Prinzip sukzessive eingeengt.

    Man könnte natürlich an ein Computerprogramm zur Lösung denken. Allerdings ist für dies wohl ein simples Durchprobieren aller denkbaren Lösungen so schnell genug, so dass man keine Experten-Strategien umzusetzen bräuchte.

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